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統(tǒng)計(jì) - 標(biāo)準(zhǔn)誤差（SE）

2018-12-28 10:08 更新

采樣分布的標(biāo)準(zhǔn)偏差稱為標(biāo)準(zhǔn)誤差。在采樣中，三個最重要的特性是:精度，偏差和精度。可以說:

從任何一個樣本得到的估計(jì)在與群體參數(shù)不同的程度上是準(zhǔn)確的。由于群體參數(shù)只能通過樣本調(diào)查確定，因此它們通常是未知的，并且樣本估計(jì)和群體參數(shù)之間的實(shí)際差異不能被測量。
如果從所有可能的樣本導(dǎo)出的估計(jì)的平均值等于總體參數(shù)，則估計(jì)量是無偏的。
即使估計(jì)量是無偏的，個別樣本最有可能產(chǎn)生不準(zhǔn)確的估計(jì)，如前所述，不能測量不準(zhǔn)確性。然而，可以使用標(biāo)準(zhǔn)誤差的概念來測量精度，即期望群體參數(shù)的真實(shí)值所在的范圍。

式

$ SE_ \\ bar {x} = \\ frac {s} {\\ sqrt {n}} $

其中 -

$ {s} $ =標(biāo)準(zhǔn)偏差
和$ {n} $ =觀察值

例子

問題陳述:

計(jì)算以下各個數(shù)據(jù)的標(biāo)準(zhǔn)誤差:

項(xiàng)目	14	36	45	70	105

解決方案:

讓我們先計(jì)算算術(shù)平均值$ \\ bar {x} $

$\bar{x} = \frac{14 + 36 + 45 + 70 + 105}{5} \\[7pt] \, = \frac{270}{5} \\[7pt] \, = {54}$

現(xiàn)在讓我們計(jì)算標(biāo)準(zhǔn)偏差$ {s} $

$s = \sqrt{\frac{1}{n-1}((x_{1}-\bar{x})^{2}+(x_{2}-\bar{x})^{2}+...+(x_{n}-\bar{x})^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{5-1}((14-54)^{2}+(36-54)^{2}+(45-54)^{2}+(70-54)^{2}+(105-54)^{2})} \\[7pt] \, = \sqrt{\frac{1}{4}(1600+324+81+256+2601)} \\[7pt] \, = {34.86}$

因此標(biāo)準(zhǔn)錯誤$ SE_ \\ bar {x} $

$SE_\bar{x} = \frac{s}{\sqrt{n}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{\sqrt{5}} \\[7pt] \, = \frac{34.86}{2.23} \\[7pt] \, = {15.63}$

給定數(shù)字的標(biāo)準(zhǔn)誤差為15.63。

被采樣的總體的比例越小，該乘數(shù)的效果越小，因?yàn)橛邢蕹藬?shù)將接近1，并且將可忽略地影響標(biāo)準(zhǔn)誤差。因此，如果樣本大小小于總體的5％，則忽略有限乘數(shù)。

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