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統(tǒng)計(jì) - 偏度

2018-12-28 10:08 更新

如果色散測(cè)量變化量，則通過偏斜度來測(cè)量變化的方向。 最常用的偏度測(cè)量是由符號(hào)Skp給出的Karl Pearson測(cè)量。 它是偏度的相對(duì)度量。

式

$ {S_ {KP} = \\ frac {Mean-Mode} {Standard Deviation}} $

當(dāng)分布是對(duì)稱的時(shí)，偏度系數(shù)的值為零，因?yàn)槠骄担兄岛湍Ｊ揭恢隆?/span> 如果偏度的系數(shù)是正值，則分布是正偏斜的，并且當(dāng)它是負(fù)值時(shí)，則分布是負(fù)偏斜的。 在力矩偏移方面表示如下:

$ {\\ beta_1 = \\ frac {\\ mu ^ 2_3} {\\ mu ^ 2_2} \\\\ [7pt]
\\其中\(zhòng)\ \\ mu_3 = \\ frac {\\ sum（X- \\ bar X）^ 3} {N} \\\\ [7pt]
\\，\\ mu_2 = \\ frac {\\ sum（X- \\ bar X）^ 2} {N}} $

如果$ {\\ mu_3} $的值為零，則意味著對(duì)稱分布。 $ {\\ mu_3} $的值越高，對(duì)稱性越大。 然而$ {\\ mu_3} $不告訴我們偏態(tài)的方向。

例子

問題陳述:

在兩所大學(xué)收集的關(guān)于IT課程學(xué)生平均實(shí)力的信息如下:

測(cè)量 學(xué)院A 學(xué)院B
Mean 150 145
Median 141 152
S.D 30 30

我們可以得出結(jié)論，兩個(gè)分布的變化是相似的？

解決方案:

看看現(xiàn)有資料顯示，兩所大學(xué)都有30名學(xué)生的平等分配。 然而，為了確定兩個(gè)分布是否相似，需要更全面的分析，即，我們需要計(jì)算出偏度的量度。

${S_{KP} = \frac{Mean-Mode}{Standard Deviation}}$

不給出模式的值，但可以使用以下公式計(jì)算:

${ Mode = 3 Median - 2 Mean \\[7pt] College\ A: Mode = 3 (141) - 2 (150)\\[7pt] \, = 423-300 = 123 \\[7pt] S_{KP} = \frac{150-123}{30} \\[7pt] \, = \frac{27}{30} = 0.9 \\[7pt] \\[7pt] College\ B: Mode = 3(152)-2 (145)\\[7pt] \, = 456-290 \\[7pt] \, S_kp = \frac{(142-166)}{30} \\[7pt] \, = \frac{(-24)}{30} = -0.8 }$
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