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統(tǒng)計(jì) - 概率貝葉斯定理

2018-12-28 10:08 更新

概率場(chǎng)中最重要的發(fā)展之一是貝葉斯決策理論的發(fā)展，這證明了在不確定條件下作出決策的巨大幫助。貝葉斯定理是由英國(guó)數(shù)學(xué)家托馬斯·貝斯開(kāi)發(fā)的。在貝葉斯定理下給出的概率也稱(chēng)為逆概率，后驗(yàn)概率或修正概率的名稱(chēng)。該定理通過(guò)考慮給定的樣本信息來(lái)找到事件的概率; 因此名稱(chēng)后驗(yàn)概率。貝葉斯定理基于條件概率的公式。

條件概率事件$ {A_1} $給定事件$ {B} $是

${P(A_1/B) = \frac{P(A_1\ and\ B)}{P(B)}}$

類(lèi)似地，事件$ {A_1} $給定事件$ {B} $的概率為

${P(A_2/B) = \frac{P(A_2\ and\ B)}{P(B)}}$

哪里

${P(B) = P(A_1\ and\ B) + P(A_2\ and\ B) \\[7pt] P(B) = P(A_1) \times P (B/A_1) + P (A_2) \times P (BA_2) }$

${P(A_1/B)}$ can be rewritten as

${P(A_1/B) = \frac{P(A_1) \times P (B/A_1)}{P(A_1)} \times P (B/A_1) + P (A_2) \times P (BA_2)}$

因此貝葉斯定理的一般形式是

${P(A_i/B) = \frac{P(A_i) \times P (B/A_i)}{\sum_{i=1}^k P(A_i) \times P (B/A_i)}}$

其中$ {A_1} $，$ {A_2} $ ... $ {A_i} $ ... $ {A_n} $設(shè)置了n個(gè)互斥和詳盡的事件。

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